El 21 de junio es el día de Eratóstenes… vale, no es cierto... me lo acabo de inventar... pero me gustaría que fuera así… pues se debería reverenciar la maravilla que supone que un ser humano, en una época (pues hace aproximadamente 2.200 años) en la que no podía conocer ni una pequeña parte del planeta, y en la que se dudaba de si este era plano, fuera capaz de llegar a deducir, con muy pocos datos, no sólo que la Tierra era esférica sino también a realizar el primer cálculo, increíblemente aproximado, de las dimensiones de ésta.
Es un hito maravilloso que, al ser de los primeros con nombre y apellido, deberíamos reverenciar como la representación de todos los demás logros que la mente humana es capaz de llegar a realizar.
Y a todos los niños, se les debería enseñar cómo lo hizo y en qué circunstancias. Y es por eso que he preparado una sencilla presentación para mi hijo, que utilizaré el 21 de junio, cuando el sol se sitúe en el cénit, para explicar y realizar la misma observación que Eratóstenes, que fue la de medir la sombra de un palo y con ello calcular el diámetro de nuestro planeta. Así de simple e increíble.
En internet se puede encontrar numerosa información sobre el tema, una muy especial para mí es la que dio Carl Sagan en Cosmos. La presentación que he hecho en formato pdf (para imprimir) lo único que pretende es dar el soporte necesario para esclarecer las explicaciones que daré ese día.
El fichero con la presentación se puede descargar aquí.
Lo esencial que quiero transmitir es la estrategia que se le ocurrió a Eratóstenes para calcular, de una forma tan aproximada, la circunferencia de la Tierra. Y esto se puede resumir en los siguientes pasos:
- Conociendo la curvatura que existe entre una localización (A) a una más alejada (B), podemos saber qué porción representa respecto a la totalidad de la circunferencia (dividiendo esa curvatura por 360º).
- Por lo que multiplicando esa proporción por los kilómetros que los separan (de A a B), se puede calcular la medida de dicha circunferencia.
- Para conocer la curvatura que existe entre dos localizaciones, si una de ellas está en el paralelo del Trópico de Cáncer más cercano (es decir, en la misma longitud geográfica de donde nos encontremos), el 21 de junio (en el solsticio de verano), cuando el sol esté en el cénit, podremos averiguar la curvatura entre donde nos encontremos y el Trópico de Cáncer.
Más cosas que explico en la presentación (necesarias para hacer dicho cálculo) es cómo hacer lo siguiente:
- Cómo buscar la hora exacta en la que tendremos al sol, el 21 de junio (solsticio de verano), en el cénit; que depende de nuestra localización. En ésta aplicación web se puede obtener esta información (después de parametrizar el día y la localización donde nos encontremos, situamos el cursor en el centro de la curva que aparece en el mapa y nos indicará esta información después de la etiqueta "noon").
- Cómo medir la distancia desde donde nos encontramos al Trópico de Cáncer más cercano. Pues en este paralelo es donde (aproximádamente) ese día al mediodía, los objetos perpendiculares al suelo no darán sombra. Mediante Google Maps podemos obtener esta distancia.
- Cuál es la fórmula trigonométrica para calcular, a partir de las medidas de una vara y su sombra, el ángulo que hay desde donde nos encontramos al Trópico de Cáncer más cercano (A=arctg(S/L)).
- Y, finalmente, con estos pocos datos, obtener los kilómetros de la circunferencia de la Tierra ((360/A)*distancia).
PS: Por un comentario que me hace Jorge Bueno (@Acc_Science) en Twitter, que me dice “También puedes jugar con esto el domingo y en Marzo o Septiembre” y me da el siguiente enlace, donde se explica cómo podemos medir nuestra latitud y la inclinación del eje; me ha hecho pensar que podemos obtener la circunferencia de la Tierra cualquier día del año, pues lo único que nos hace falta para hacerlo es conocer la hora y la latitud exacta del lugar donde, en la misma longitud geográfica donde nos encontremos, cuando el sol esté en el cénit, este no dará sombra. ¡Y es que todos los días se produce este fenómeno en algún lugar de la Tierra! Lo que ocurre es que hay cuatro momentos del año en los que tenemos muy claro dónde se producirá este fenómeno, que son:
- En el solsticio de verano (aproximadamente cada 21 de junio) se produce en el paralelo del Trópico de Cáncer (latitud: 23° 26' 17" N). Que es el que utilizó Eratóstenes :).
- En el equinoccio de septiembre (aproximadamente cada 21 de septiembre) se produce en el Ecuador (latitud: 0º).
- En el solsticio de invierno (aproximadamente cada 21 de diciembre) se produce en el paralelo del Trópico de Capricornio (latitud: 23° 26' 17" S).
- En el equinoccio de marzo (aproximadamente cada 21 de marzo) se produce (otra vez) en el Ecuador (latitud: 0º).
Es decir el sol no da sombra cuando se sitúa en el cénit cada día en algún lugar (pero para todas las longitudes geográficas) entre las latitudes de los paralelos del Trópico de Cáncer y del Trópico de Capricornio.
Referencia
- Wikipedia. Enciclopedia libre. Disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Eratóstenes
